週休2日、週休3日で1ヶ月(4週間)の間に連休がある確率【メモ】

2023年8月8日

今回は週休2日、週休3日で1ヶ月(4週間)の間に連休がある確率をPythonコードで求めてみた結果についてご紹介いたします。

備忘録の意味合いが強いので、参考になる方は限られているかもしれません。

週休2日、週休3日で1ヶ月(4週間)の間に連休がある確率【メモ】

まず、週休3日の場合を考えてみます。
週休3日は1週間(7日間)の中で3日を選びますから、1週間単位で考えると全部で7C3通りあります。

そのうち、連休がない(休日が隣り合わない)パターンは次の10通りです。

	日	月	火	水	木	金	土
パターン1	休		休		休
パターン2	休		休			休
パターン3	休		休				休
パターン4	休			休		休
パターン5	休			休			休
パターン6		休			休		休
パターン7		休		休		休
パターン8		休		休			休
パターン9		休			休		休
パターン10			休		休		休

このうち、連休を考えるとパターン1,2,4,7が来た時は次に来るパターンとしてはパターン1~10のすべて、パターン3,5,6,8,9,10が来た時は次に来るパターンとしてはパターン7,8,9,10があります。(例えば、パターン3が来た後にまたパターン3が来てしまうと、パターン3では最後の土曜日が休日ですから、パターン3の最初の休日である日曜日と合わさって連休になってしまいます)

これについて、1週間をひとかたまりのブロックと考えて、4つブロックが組み合わさった時(4週間分)を計算したとき、考えられるパターンの組み合わせの数は、次のPythonのソースコードを使うと2332通りとなり、分母は7C3通り(=35)の4乗ですから、計算すると0.15540191586838817%となります。

>>> patterns = {
...     1: [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],
...     2: [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],
...     3: [7,8,9,10],
...     4: [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],
...     5: [7,8,9,10],
...     6: [7,8,9,10],
...     7: [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],
...     8: [7,8,9,10],
...     9: [7,8,9,10],
...     10: [7,8,9,10]
... }
>>> ct = 0
>>> for week2 in patterns.values():
...   for w2 in week2: # 2週間を考える
...     week3 = patterns[w2]
...     for w3 in week3: # 3週間を考える
...       week4 = patterns[w3]
...       for w4 in week4: # 4週間を考える
...         ct += 1
... 
>>> print(ct) # 分子の数
2332
>>> print(ct / (35 * 35 * 35 * 35) * 100, '%') # (全パターンの4乗分が分母)
0.15540191586838817 %

>>> patterns = {

... 1: [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],

... 2: [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],

... 3: [7,8,9,10],

... 4: [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],

... 5: [7,8,9,10],

... 6: [7,8,9,10],

... 7: [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],

... 8: [7,8,9,10],

... 9: [7,8,9,10],

... 10: [7,8,9,10]

... }

>>> ct = 0

>>> for week2 in patterns.values():

... for w2 in week2: # 2週間を考える

... week3 = patterns[w2]

... for w3 in week3: # 3週間を考える

... week4 = patterns[w3]

... for w4 in week4: # 4週間を考える

... ct += 1

...

>>> print(ct) # 分子の数

2332

>>> print(ct / (35 * 35 * 35 * 35) * 100, '%') # (全パターンの4乗分が分母)

0.15540191586838817 %

同様に、週休2の場合も同じ考え方をすると、1週間(7日間)を考えたときに全部で7C2通りあり、連休がない(休日が隣り合わない)パターンは次の15通りとなります。

	日	月	火	水	木	金	土
パターン1	休		休
パターン2	休			休
パターン3	休				休
パターン4	休					休
パターン5	休						休
パターン6		休		休
パターン7		休			休
パターン8		休				休
パターン9		休					休
パターン10			休		休
パターン11			休			休
パターン12			休				休
パターン13				休		休
パターン14				休			休
パターン15					休		休

週休3日と同様の考え方とすると、パターン1,2,3,4,6,7,8,10,11,13が来たときは次に来るパターンとしてパターン1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15があり、パターン5,9,12,14,15が来たときは次に来るパターンとしてパターン6,7,8,9,10,11,12,13,14,15があります。

これについても同様に1週間をひとかたまりのブロックと考えて、4つブロックが組み合わさった時(4週間分)を計算したとき、考えられるパターンの組み合わせの数は、次のPythonのソースコードを使うと35100通りとなり、分母は7C2通り(=21)の4乗ですから、計算すると18.048035540746913%となります。

>>> patterns = {
...     1: [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15],
...     2: [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15],
...     3: [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15],
...     4: [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15],
...     5: [6,7,8,9,10,11,12,13,14,15],
...     6: [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15],
...     7: [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15],
...     8: [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15],
...     9: [6,7,8,9,10,11,12,13,14,15],
...     10: [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15],
...     11: [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15],
...     12: [6,7,8,9,10,11,12,13,14,15],
...     13: [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15],
...     14: [6,7,8,9,10,11,12,13,14,15],
...     15: [6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]
... }
>>> ct = 0
>>> for week2 in patterns.values():
...   for w2 in week2: # 2週間を考える
...     week3 = patterns[w2]
...     for w3 in week3: # 3週間を考える
...       week4 = patterns[w3]
...       for w4 in week4: # 4週間を考える
...         ct += 1
... 
>>> print(ct) # 分子の数
35100
>>> print(ct / (21 * 21 * 21 * 21) * 100, '%') # (全パターンの4乗分が分母)
18.048035540746913 %