ブルアカでピックアップがあるガチャを200連回したときの確率(ポアソン分布)【ブルーアーカイブ】

2023年3月30日2023年3月31日

今回はブルアカでピックアップがあるガチャを200連回したときのポアソン分布についてご紹介いたします。

今回求める内容は、ピックアップがあるガチャを200連回したとき、引くことができるピックアップの数です。

ブルアカでピックアップがあるガチャを200連回したときの確率(ポアソン分布)【ブルーアーカイブ】

結論から言うと、次のようになります。
ブルアカでピックアップがあるガチャを200連回したとき、ピックアップを0~10回引けるそれぞれの確率について求めました。
ピックアップを引く確率は0.7パーセントですから、下記の数値が割り出せます。

ピックアップが0回出る確率は24.659696394160644%
ピックアップが1回出る確率は34.523574951824905%
ピックアップが2回出る確率は24.166502466277436%
ピックアップが3回出る確率は11.277701150929472%
ピックアップが4回出る確率は3.9471954028253147%
ピックアップが5回出る確率は1.105214712791088%
ピックアップが6回出る確率は0.2578834329845871%
ピックアップが7回出る確率は0.051576686596917456%
ピックアップが8回出る確率は0.009025920154460545%
ピックアップが9回出る確率は0.0014040320240271988%
ピックアップが10回出る確率は0.00019656448336380743%

11回以降のピックアップを引く確率は限りなく低いので省略しました。

上記の例では、200連ガチャを回したとき、一度もピックアップを引けない確率は24.659696394160644%です。

ピックアップを3回引ける確率は11.277701150929472%となります。

2023年3月の正月のイベントでは、ピックアップで呼び出すことができる生徒は5人いますが、4回200連で引いて1人呼び出すことを考えると、その確率はピックアップを4回引く確率と同じなので3.9471954028253147%となります。
実際には、ピックアップにいない他のピックアップの生徒を引ける可能性もあるので、これより若干大きくなると思います。
そう考えると、思っているよりもピックアップを引くことができる確率は大きいのかもしれません。

各ピックアップを引ける回数に対する確率は上記の通りですが、このままでは使いにくいので少し書き方を変えてみます。

ピックアップが1回以上出る確率は75.34030360583935%
ピックアップが2回以上出る確率は40.816728654014454%
ピックアップが3回以上出る確率は16.65022618773702%
ピックアップが4回以上出る確率は5.372525036807545%
ピックアップが5回以上出る確率は1.42532963398223%
ピックアップが6回以上出る確率は0.3201149211911485%
ピックアップが7回以上出る確率は0.06223148820656377%
ピックアップが8回以上出る確率は0.010654801609646825%
ピックアップが9回以上出る確率は0.0016288814551899122%
ピックアップが10回以上出る確率は0.00022484943116296563%

5人ピックアップのキャラがいる場合では、4回以上引ける確率は5.372525036807545%なので、少し大きめに感じます。
しかし、10連ずつでは同じピックアップのキャラを2回以上引いてしまう確率があるので、大きく狙うなら1回ずつガチャを回した方が良いかもしれません。(大きく狙うにしては、確率は低いと思います)

備忘録として、使用したPythonのコードを載せておきます。

ポアソン分布の説明は他の記事に任せることとします。

from scipy.stats import poisson
l = 200*0.007
for i in range(11):
    print('ピックアップが' + str(i) + '回出る確率は' + str(poisson.pmf(i, l) * 100) + '%')

sum = 0
for i in range(10):
    sum += poisson.pmf(i, l) * 100
    print('ピックアップが' + str(i+1) + '回以上出る確率は' + str(100 - sum) + '%')